Kundenanrufe Hotline. Zentraler Grenzwertsatz Poissonverteilt

Question

Aufgabe:

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan fur die kommenden zwei Monate erstellen. Dazu fehlt ihnen noch eine Einschatzung der Kosten fur Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu konnen, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable 'Anzahl der eingegangen Anrufe' der letzten Tage, die in folgender
Tabelle ersichtlich sind:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}
& \( \operatorname{Tag} \) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5
\end{tabular} Kundenanrufe \( 189 \quad 121 \quad 56 \quad 102 \quad 184 \)
Jeder Anruf kostet Sie 0.81 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 60
Tagen mehr als 6293 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben mussen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhangige Zufallsvariablen angenommen werden konnen. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)
130.4

Problem/Ansatz:

https://www.mathelounge.de/645052/kundenanrufe-zentraler-grenzwertsatz-poissonverteilt

Ich habe ja die gleiche Frage mit anderen Zahlen, aber komme auf 130,4*. Und das System sagt mir, dass ist falsch. Muss ich jetzt noch was machen um das Ergebnis zu bekommen, oder hab ich mich verrechenet?

* (189+121+56+102+184)/5=130,4

Answer 1

Merkst du nicht das 130.4 nur der Erwartungswert ist und keine Wahrscheinlichkeit nach der in der Aufgabe gefragt ist?

In der Verlinkten Aufgabe hatte der Fragesteller nur nach dem Erwartungswert gefragt weil er die Formel für den Grenzwertsatz konnte. Er hatte nur Schwierigkeiten den Erwartungswert zu berechnen.

Also kleiner Tipp. Schau nochmal bei ähnlichen Aufgaben und schau auch dort, wo auch die Wahrscheinlichkeit berechnet wird.

Ich bin mir sicher das wir solche Aufgaben schon mehrfach hier hatten.

Comments

Hättest du ein Tipp für mich, ich find nichts (vielleicht suche ich falsch)

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Hast du die Antwort von Ullim bereits geprüft?

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Ja, diese stimmt nicht.

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Die Rechnung stimmt eigentlich. Was hast du denn eingegeben? 0.73?

Meist wird bei den Aufgaben auch erwartet, dass man die Normalverteilung nicht exakt ausrechnet sondern in der Tabelle abließt.

Je nachdem können etwas andere Werte heraus kommen.

P(Y > 6293/0.81) = 1 - Φ((6293/0.81 - 130.4·60)/√(130.4·60)) = 1 - Φ(-0.62) = 0.7324 = 73.24%

Du findest eine ähnliche Aufgabe Beispielsweise unter

https://www.mathelounge.de/724120/poissonverteilte-zufallsvariable-kundenanrufe

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Super So stimmt es.

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Wie gesagt ist das genau die Rechnung von ullim.

Du hättest also durchaus selber nachrechnen können und dann wärst du auch auf das Ergebnis gekommen das ich angegeben habe.

Answer 2

$$  \mu =  60 \overline{x} = 7824 $$

$$ \sigma = \sqrt{\mu} =  88.453 $$

$$ x = \frac{ \text{Gesamtkosten} }{ \text{Sückpreis} } = 7769.136 $$

$$ P \left\{ X >  x \right\} = 1 - P \left\{ X \le x \right\} = 0.73  $$

Comments

wie ändert sich denn deine Formal, wenn es weniger ist?

\(P \left\{ X >  x \right\} = 1 - P \left\{ X \le x \right\} = 0.73  \)

ich habe den Weg verstanden und mit dem Ansatz komme ich bei entsprechenden aufgaben auch weiter. Aber wenn es andersherum ist, klappt das so nicht:

Text erkannt:

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan far die kommenden drei Monate erstellen. Dazu fehit Ihnen noch eine Einschatzung der Kosten für die ServiceHotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable "Anzahl der eingegangen Anrufe" der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:
\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|}
\hline Tag & \( \mathbf{1} \) & \( \mathbf{2} \) & \( \mathbf{3} \) & \( \mathbf{4} \) & \( \mathbf{5} \) \\
\hline Kundenanrufe & 88 & 98 & 101 & 110 & 87 \\
\hline
\end{tabular}
Jeder Anruf kostet Sie \( 0.86 \) Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 90 Tagen weniger als 7472 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden konnen. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent anl)

hier hätte ich es mit:

P(X>x) gemacht, wo bei mir dann

(\( \frac{7472}{0.86} \) - \( \frac{484}{5} \)*90) / \( \sqrt{\frac{484}{5}*90} \)

wären. Das das eingesetzt in die Normalverteilung ergibt aber keinen Sinn, wo ist mein Denkfehler?