Entfernung zweier Geraden von einem Punkt in der Ebene

Question

Aufgabe: Ich habe zwei Geradengleichungen in der Ebene. Beide Geraden befinden sich in x1-x2 Ebene. Sie stellen die Bewegung von jeweils einem Jet dar. Weiterhin gibt es einen Punkt p im Koordinatensystem, dessen Koordinaten mir vorliegen und die Geschwindigkeiten der beiden Jets Jetzt muss ich sagen, nach welcher Zeit der eine Jet doppelt so weit von Punkt p entfernt ist wie der andere. Kann mir das jemand Schritt für Schritt an einem Beispiel erklären?

Problem/Ansatz:

Wie gesagt habe ich bereits die Geradengleichungen berechnet und die Geschwindigkeiten ermittelt, doch ich weiß nicht weiter. Bitte um eine ausführliche Hilfe

Answer 1

Abstand eines Punktes von einer Geraden in der Ebene ( ich nehme mal

ffür P(2/5) und für die Gerade

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t\\1+1 \end  {pmatrix}$$

Dabei gibt ja das t an, dass für Zunahme von t um 1 ( sec) der Flieger um √2 km vorankommt.

(Das ist wohl nicht sehr realistisch, aber da du keine Werte genannt hast, wirst

du es schon sinnvoll anpassen.)

Den Abstand berechnest du mit der Formel  √(  (x1-x2)^2+(y1-y2)^2  ) hier also

√(  (t-2)^2 + (1+t-5)^2  ) = √(2t^2-12t+20).

Entsprechend für den 2. Flieger . Dann den einen mit Faktor

2 multiplizieren und dann gleichsetzen und das t ausrechnen.

Das ist dann die Zeit.

Comments

Danke, wie kommst du auf √(2t2-12t+20 auf der rechten Seite der Gleichung?

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Das Ganze steht unter der Wurzel (hatte Klammern vergessen, korrigiere ich )

Und in der Wurzel dann die Klammern auflösen und zusammenfassen.

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(t-2)^{2} + (1+t-5)^{2}

=t^2-4t+4+t^2-8t+16

=2t^2-12t+20

Answer 2

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