Bestimmen Sie die durchschnittliche Höhenzunahme des Füllstandes zwischen der 12.

Question

Die Funktion h mit h(t) = 0,0625(t³- 60t² + 1200t + 8000) gibt die Höhe des Füllstandes einer Regentonne in Millimeter bei einem (30-stundigen Dauerregen in der Zeit t (in Stunden) an.

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Höhenzunahme des Füllstandes zwischen der 12. und 20. Stunde.

b) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate 20 Stunden nach Beginn des Dauerregens und interpretieren Sie dieses Ergebnis.

c)  Bestimmen Sie die Höhe des Füllstandes nach 30 Stunden.

d) Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die momentane Änderungsrate (Regenintensität) 12mm/Stunde betrug.

Über genau diese Aufgabe schreibe ich morgen eine Arbeit. Ich brauche wirklich Hilfe!! Ich freue mich über Lösungen und sage wirklich schon mal !!

Answer 1

a) ( f(20)-f(12) ) / ( 20-12) = 4   (  mm pro h )

b) f ' (t) = 0,1875*(t^2-40t+400) also f ' (20)= 0

In der 20. Stunde hat es aufgehört zu regnen.

c) f(30)=1062,5

d) f ' t) = 12 <=>  0,1875*(t^2-40t+400)=12

           <=> t=12 oder t=28

Das war in der 12. und in der 28. Stunde der Fall.