In deiner Antwort deutest du zumindest nur die ,,Hinrichtung'' an. Teilbarkeit einer Zahl (zb natürliche) \(n\in \mathbb{N}\) durch \(a\in \mathbb{N}_{\geq 1}\) bedeutet immer die Existenz einer Zahl \(m\in \mathbb{N}\), sodass die Gleichhung \(n=a\cdot m\) erfüllt ist.
Nun zum Beweis:
Zu ,,\(\Rightarrow\)''. Es sei bekannt, dass \(6|n\) gilt, d.h., es gibt ein \(m\in \mathbb{N}\) mit \(n=6\cdot m=2\cdot 3\cdot m=2\cdot m_1=3\cdot m_2\), wobei \(m_1:=3\cdot m\) bzw. \(m_2:=2\cdot m\) gilt, womit \(n\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist, d.h., es gilt \(2|n\) und \(3|n\).
Zu ,,\(\Leftarrow\)". Nun sei bekannt, dass \(3|n\) und \(2|n\) gilt. Also gibt es \(m_1,m_2\in \mathbb{N}\), sodass jeweils \(n=3\cdot m_1\) und \(n=2\cdot m_2\) gilt. Also ist \(n\) gerade. Da ebenfalls \(3|2\cdot m_2=n\) gilt, aber auch \(3\not | 2\), gilt \(3| m_2\), d.h., es gibt ein \(m\in \mathbb{N}\) mit \(m_2=3\cdot m\). Damit hat man \(n=2\cdot m_2=2\cdot 3\cdot m=6\cdot m\), sodass es ein \(m\in \mathbb{N}\) gibt.
