Aloha :)
Du suchst eine lineare Regressionsfunktion. Eine solche hat die Form:$$K(t)=m\cdot t+b$$Du hast 5 Wertepaare \((t|K(t))\) angegeben. Diese setzen wir in die Gleichung ein und beachten, dass wir \(t=0\) für das Jahr \(1992\) wählen sollen:$$\begin{array}{r}4,5&=&m\cdot0&+&b\\5,2&=&m\cdot5&+&b\\5,4&=&m\cdot10&+&b\\5,8&=&m\cdot15&+&b\\6,3&=&m\cdot20&+&b\end{array}$$Dieses Gleichungssystem schreiben wir in Matrix-Schreibweise hin:$$\begin{pmatrix}0 & 1\\5 & 1\\10 & 1\\15 & 1\\20 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}m\\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4,5\\5,2\\5,4\\5,8\\6,3\end{pmatrix}$$Es handelt sich um ein sog. überbestimmtes Gleichungssystem. Das heißt, es gibt mehr Gleichungen als Unbekannte. Ein solches Gleichungssystem lässt sich in der Regel nicht so lösen, dass alle Gleichungen erfüllt werden. Man kann jedoch eine bestmögliche Lösung finden, in dem Sinne, dass die Summe der quadratischen Abweichungen minimal ist (Methode der kleinsten Quadrate). Dazu multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit der transponierten Matrix:$$\begin{pmatrix}0 & 5 & 10 & 15 & 20\\1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 1\\5 & 1\\10 & 1\\15 & 1\\20 & 1\end{pmatrix}\binom{m}{b}=\begin{pmatrix}0 & 5 & 10 & 15 & 20\\1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4,5\\5,2\\5,4\\5,8\\6,3\end{pmatrix}$$und erhalten ein eindeutig lösbares Gleichungssystem:$$\begin{pmatrix}750 & 50\\50 & 5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}m\\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}293\\27,2\end{pmatrix}$$Seine Lösung lautet:$$\begin{pmatrix}m\\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0,084\\4,6\end{pmatrix}$$Die bestmögliche Regressionsgerade ist also:$$K(t)=0,084\cdot t+4,6$$
