Konstruktion vs. Grundkonstruktion

Question

Ich habe eine allgemeine Frage zu Geomatrieaufgaben zum Theme Konstruktion:

In meinem Mathebuch stehen viele Aufgaben, die mit "Konstruiere ...." beginnen. Ich dachte dabei dann immer, dass man nur die Grundkonstruktionen bei diesen Aufgaben verwendet kann. Aber selbst in den Lösungen wird angezeigt, dass man Winkel einfach so mit dem Geodreieck abtragen kann und auch Parallelen mit dem Geodreieck einzeichnen darf... Das verwirrt mich ein wenig, weil ich dachte, dass man ja bei solchen Aufgaben alles sauber mit den Grundkonstruktionen herleiten muss.

Beispielaufgabenstellung:

Konstruiere das Dreieck ABC aus a = 8 cm, h_a = 3 cm und alpha = 90°.

Hier wird dann al Lösung sagt:

Man zeichne a= BC

A liegt dann 1. auf dem Thaleskreis über BC und auf der Parallelen zu BC im Abstand h_a.

Oder andere Beispielaufgabe:

Man soll das Dreieck ABC mit b = 3,8 cm, c = 2,7 cm und beta = 50° konstruieren. Wie soll ich das nur mit Grundkonstruktionen den Winkel beta abtragen?

Wieso ist das so unsauber in meinem Mathebuch?

Answer 1

Man soll das Dreieck ABC mit b = 3,8 cm, c = 2,7 cm und beta = 50° konstruieren. Wie soll ich das nur mit Grundkonstruktionen den Winkel beta abtragen?

Da du mit einem Zirkel und Lineal nur Winkel konstruieren kannst die ein Vielfaches von 3 Grad sind kannst du 50 Grad nicht konstruieren. Fragt euren Lehrer oder Professor was genau ihr zur Konstruktion benutzen dürft.

In der Schulmathematik bei der es um Dreieckskonstruktionen geht, darf natürlich ein Winkel von 50 Grad mit dem Geodreieck abgetragen werden.

Da geht es meist darum Dreiecke nach den Kongruenzsätzen zu konstruieren.

Answer 2

Thaleskreis ist eine Grundkomstruktion, ebenso die Parallelverschiebung

Auf den Thaleskreis liegen alle Punkte, die zu einem rechtwinkeligen führen.

Winkel kann man per Winkelübertragung an eine Seite antragen.