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Aufgabe:

e^2x-y^2×y'=420200912_181932.jpg

Text erkannt:

\( e^{2 x}-y^{2} \cdot y^{\prime}=4 \quad \Leftrightarrow \quad y^{2} \cdot y^{\prime}=e^{2 x}-4 \)
\( \Leftrightarrow \int y^{2} d y=\int e^{2 x}-4 d x \)
\( \Leftrightarrow \quad \frac{1}{3} y^{3}=\frac{1}{2} e^{2 x}-4 x+c_{1} \quad c \in 12 \)
\( \Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{3}{2} e^{2 x}-12 x+\tilde{c}}, \tilde{c} \in R \)
\( y(0)=2=\sqrt[3]{\frac{3}{2} e^{0}+\tilde{c}} \Leftrightarrow 8=\frac{3}{2}+\tilde{c} \Leftrightarrow \tilde{c}=\frac{13}{2} \)
\( \rightarrow y(x)=\sqrt[3]{\frac{3}{2} e^{2 x}-12 x+\frac{13}{2}} \)


Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe eine Frage bei dieser Aufgabe, und zwar müsste normalerweise bei y^2 nicht das Minus mit? Also müsste es nicht Integral von -y^2 heißen?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

e^(2x) -y^2 y'=4 |+y^2 y'

e^(2x) = 4 +y^2 y' |-4

e^(2x)  -4= y^2 y'

e^(2x)  -4= y^2 *dy/dx

(e^(2x)  -4)dx= y^2 *dy

 , das ist schon richtig.

Avatar von 121 k 🚀
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Aloha :)

Es passt doch alles:

$$\left.e^{2x}-y^2\,y'=4\quad\right|\quad-4$$$$\left.e^{2x}-4-y^2\,y'=0\quad\right|\quad+y^2\,y'$$$$\left.e^{2x}-4=y^2\,y'\quad\right|\quad\text{integrieren}$$$$\left.\frac{1}{2}e^{2x}-4x+\text{const}=\frac{1}{3}y^3\quad\right.$$Das ist exakt dasselbe, was du hast...

Avatar von 152 k 🚀

Ah ok. Ja wenn ich y auf der linken Seite stehen lassen würde, dann könnte man doch auch durch (-1) teilen dann würde man auch 4-e^2x raus bekommen.

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