f2'(x)=(16-4x)*e^(-0,5x) ==> Steig. der Tangente ta ist m=(16-4a)*e^(-0,5a)
Mit y=mx+n und Einsetzen von Pa ist das:
e^(-0,5a)*(8a-16)=(16-4a)*e^(-0,5a)*a+n
==> n=(4a^2-8a-16)*e^(-0,5a)
Also ta: y=(16-4a)*e^(-0,5a)*x+(4a^2-8a-16)*e^(-0,5a)
(2;0) einsetzen gibt
0 = (16-4a)*e^(-0,5a)*2+(4a^2-8a-16)*e^(-0,5a)
<=> 0 = (32-8a+4a^2-8a-16)*e^(-0,5a)
<=>0 = 16-16a+4a^2
<=> a=2
b) f k' ' (x) = (x-10k) *e^(-x/k) / k^2
Das ist nur 0 für x=10k, also ist dort der Wendepunkt.
Und die Steigung der Wendetangente
f k ' (10k) = (9k-10k)*e^(-1ok/k) / k = -k *e^(-10) / k = -e^(-10) .
Das hängt nicht von k ab, also sind alle Wendetangenten parallel.