Grenzwerte und Stetigkeit

Question

Ich verstehe diese Aufgabe nicht

Eine Funktion ist stetig an einer Stelle x0 wenn man den Graphen an dieser Stelle ohne Absetzen durchzeichnen kann. An dieser Stelle muss also der Grenzwert von links und von rechts gleich sein. Untersuchen Sie f auf Stetigkeit an der Stelle x0 = 2.

         {x          x<_ 2

f(x) =

         {4 - x    x > 2

a) Zeichnen sie dazu zuerst den Graphen der Funktion f für ein geeignetes Intervall.

b) Bestimmen Sie dann den Grenzwert für x <_ 2 und x > 2

Danke

Answer 1

~plot~ x *(x<2);;(4-x)*(x>2) ~plot~

Die beiden Grenzwerte sind beide 2 und der Funktionswert an der

Stelle s ist auch 2.

Also ist f stetig bei x=2.

Answer 2

Zeichnen sie dazu zuerst den Graphen der Funktion f für ein geeignetes Intervall.

Du sollst die Gerade y=x zeichnen, aber nur für x<=2.

Dann sollst du (ins gleiche Koordinatensystem) die Gerade y=4-x zeichnen, aber nur für x>2.

Hast du?

Dann sollst du deine Zeichnung anschauen.