Funktion zweiter Ordnung bestimmen

Question

Aufgabe:

Eine Aktie wird zu einem Startpreis von 33€ neu in der Börse eingeführt. Die Änderung des Aktienkurs betrage am Anfang 3€ pro Woche. Nach fünf Wochen ist die Änderungsrate auf Null zurück gegangen. Die Funktion f, die die Änderungen des Aktienkurses in €/Woche zur Zeit t in Wochen angibt, soll näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades angegeben werden.

A) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung f

B) Bestimmen Sie ohne Rechnung den Zeitpunkt, an dem der Aktienkurs maximal ist.

C) Geben Sie eine Gleichung des Aktienkurses K(t) in € zum Zeitpunkt t in Wochen an. Wie groß ist der maximale Aktienkurs und wann ist der Wert der Aktie wieder auf 33€ Gefallen?

___

Wir verzweifeln. Bitte, irgendwer. Bitte.

Answer 1

Ihr sollt eine quadratische Funktion der Form f(x)=a*x²+b*x+c bestimmen mit folgenden Eigenschaften.

f(0)=33

f'(0)=3

f'(5)=0

Wo wurde euch diese Aufgabe gestellt (Schule , Fachhochschule, Universität)?

Comments

Die Aufgabe stammt von einem Arbeitsblatt einer Stadtteilschule in Hamburg.

Das Thema des Arbeitsblattes ist von der Änderungsrate zum Bestand. Im wesentlichen geht es also um Stammfunktionen und der Berechnung eines Bestandes mit deren Hilfe.

Leider sind gerade die Aufgabe 3 und 4 ziemlich schwierig vor allem weil solche Funktionen vorher nicht im Unterricht besprochen worden waren.

Answer 2

2. a)
Ansatz
f(x) = a·x^2 + b·x + c
f'(x) = 2·a·x + b

Bedingungen
f(0) = 3 → c = 3
f'(5) = 0 → 10·a + b = 0
f(12) = 0 → 144·a + 12·b + c = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte damit die Funktion
f(x) = - 1/8·x^2 + 5/4·x + 3

b)
Da die Zunahme erst nach 12 Wochen auf Null zurückgeht, hat man nach 12 Wochen den maximalen Aktienkurs.

c)
F(x) = - 1/24·x^3 + 5/8·x^2 + 3·x + C

Da der Anfangskurs bei 33 € liegt lautet die Funktion
K(t) = - 1/24·t^3 + 5/8·t^2 + 3·t + 33

Maximaler Aktienkurs

K(12) = - 1/24·12^3 + 5/8·12^2 + 3·12 + 33 = 87 €

Wann ist der Wert der Aktie wieder auf 33 € gefallen

K(t) = - 1/24·t^3 + 5/8·t^2 + 3·t + 33 = 33
- 1/24·t^3 + 5/8·t^2 + 3·t = 0 → t = 18.82 ∨ t = -3.824751652 ∨ t = 0