Gibt es einen Kombinatorik Rechner, der einen auch die gesamten Kombinationen anzeigt und nicht nur das Ergebnis, …

Question

Aufgabe:

Kombinatorik.

2^(3) = 8

Von oben nach unten und dann jeweils immer eine Reihe weiter.

1 1 1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 2 2 1 1

1 2 2 1 2 1 1 2

Das sind alle kombinationen bei 2^(3).

Problem/Ansatz:

Gibt es einen Kombinatorik Rechner, der einen auch die gesamten Kombinationen anzeigt und nicht nur das Ergebnis, wie z.b. 2^3=8 ?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Grid%5BTuples%5B%7B1%2C2%7D%2C%7B3%7D%5D%5D

Answer 1

Von oben nach unten und dann jeweils immer eine SPALTE weiter.

Es gibt Baumdiagrammgeneratoren die das zumindest für eine kleine Aufzählbare Menge schaffen.

Answer 2

Hm,

2^3=8 da kann man nix dageben sagen - was nach her kommt erschließt sich mir nicht...

Grundsätzlich kommt die Darstellung von

Permutation ohne Wiederholung n!
Permutation mit Wiederholung n!/(k1!⋅k2!⋅...⋅ks!)
Variation ohne Wiederholung n!/(n−k)!
Variation mit Wiederholung n^k
Kombination ohne Wiederholung (n über k)
Kombination mit Wiederholung (n+1k+1 über k)

schnell an ihre Grenzen weil viel Zahlenmaterial generiert werden muss. Was damit anfangen?

Man kann viel mit Tabkalk machen oder auch ein CAS beauftragen.

z.B: GeoGebra

Zu 2^3 einen Würfel bauen n=2 und k=3 mal werfen

Sequence(Sequence(Mod(floor((i - 1) / n^(j - 1)), n) + 1, j, k, 1, -1), i, 1, n^k)

\(\small \left(\begin{array}{rrr}1&1&1\\1&1&2\\1&2&1\\1&2&2\\2&1&1\\2&1&2\\2&2&1\\2&2&2\\\end{array}\right)\)

n=7, k=3

Kombinations3Aus7:=binomial(n+k-1,k)

>\(Kombinations3Aus7 \, :=  \, 84\)

liste dazu

Unique(Sequence(Sort(Sequence(Mod(floor((i - 1) / n^(j - 1)), n) + 1, j, k, 1, -1)), i, 1, n))