Funktionsterm der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) in der Normalform

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Funktionsterm tu(x) der Tangente tu an den Graphen der Potenzfunktion f(x) = x^n (n ∈ N) durch den Punkt P (u | f(u)) in der Normalform.

Answer 1

t(x) = f'(u)·(x - u) + f(u)

t(x) = (n·u^(n - 1))·(x - u) + (u^n)

t(x) = n·u^(n - 1)·x - n·u^(n - 1)·u + u^n

t(x) = n·u^(n - 1)·x - n·u^(n - 1)·u + u·u^(n - 1)

t(x) = u^(n - 1)·(n·x - n·u + u)

oder auch

t(x) = u^(n - 1)·n·x + u^(n - 1)·u - u^(n - 1)·n·u

Answer 2

y = u^n-1·(n·x - u·(n - 1)).

Comments

Wie kommst du darauf?

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f(x)=xⁿ hat die Ableitung f '(x)=n·x^n-1. Dann ist die Steigung der Tangente an der Stelle u: f '(u)=n·u^n-1.

Punkt-Steigungs-Form der Tangentengleichung: n·u^n-1=\( \frac{y-u^n}{x-u} \). Nach y auflösen:  y = u^n-1·(n·x - u·(n - 1)).

Answer 3

t(x) = (x-u)*f '(u) + f(u)

t(x) = (x-u)*(n*x^(n-1)) + u^n