Warum ergibt die Summe P(A|B)+P(A|B^C) eins?

Question

Hallo, ich habe Verständnisprobleme zu verstehen, weshalb $$ P(A|B)+P(A|B^C)=1 $$ ergibt. Umgangssprachlich interpretiert ist es doch folgendes : Die Wahrscheinlichkeit das A eintritt unter der Bedingung das B eingetreten ist + Die Wahrscheinlichkeit das A eintritt unter der Bedingung das B nicht eingetreten ist. Warum sollte die Wahrscheinlichkeit dafür 100% betragen ?

Answer 1

P(A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt unter der Bedingung das B eingetreten ist + Die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt unter der Bedingung das B nicht eingetreten ist.

Answer 2

P(Ereignis) +P(Gegenereignis) ergibt immer 1.