Integration von sin(x^{1/3})

Question

Hallo ich suche das unbestimmte Integral von sin(³√x)

Ich habe versucht dies durch Überlegen heraus zu finden, da ich keine passende Formel finden konnte
(partielle Integration scheint mir hier nicht möglich zu sein).

Mein Ergebnis ist: -cos(³√x) * 1/(3x^2/3) + c

www.wolframalpha.com zeigt allerdings ein kompett anderes Ergebnis an, auf das ich im Leben nicht
kommen würde. Sieht mir allerdings nach partieller Integration aus. Wie komme ich darauf?

 

Das Gleich Problem habe ich bei dem unbestimmten Integral √(x² + 4x + 5)

Mein Ergebnis: 2/3((x + 2)² + 1)^3/2 * 1/(4x +4) + c

wolframalpha zeigt irgendetwas mit arcsinh an????

Answer 1

Schau noch mal bei Wolframalpha rein.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sin%28x%5E%281%2F3%29%29

Und eventuell dort auch die Schritt für Schritt Lösung

∫ SIN(x^{1/3} dx = (6 - 3·x^{2/3})·COS(x^{1/3}) + 6·x^{1/3}·SIN(x^{1/3}) + C

Comments

Die Schritt für Schritt Lösung kann ich mir nicht anschauen, da man sich erst anmelden muss, was für mich kostenpflichtig wäre, da ich dies bereits in der Vergangenheit getan habe und meine Probezeit abgelaufen ist. Habe es nochmals nachgerechnet und komme auf ein völlig anderes Ergebnis. Muss da nicht irgendeine Art Kettenregel her?

partielle Integration ist doch nur bei Produkten oder?

---

Wenn du eine Email-Adresse angibst, werden dir 3 Rechnungen/Tag gratis angezeigt. Du musst dazu nicht die kostenpflichtige Variante aktivieren oder testen.

---

Ich habe die Lösung von Wolframalpha mal unter folgendem Link bereitgestellt:

https://docs.google.com/document/d/17PhEAbgbC6Bq-ceoNz7Cr6aYi0ny4daaz51Fmj4QNEc/pub

Es lohnt sich aber einen kostenlosen Account bei Wolframalpha zu haben um sich solche Lösungen anschauen zu können.