Zeitkonstante anhand Tangente bestimmten

Question

Aufgabe:

Zeitkonstante graphisch bestimmen

Problem/Ansatz:

Ich lese mir gerade die Therie durch und da steht:

Die Zeitkonstante τ. Das ist die Zeit, in der die Grösse auf Null fallen würde, wenn sie konstant mit der ursprünglichen Rate zerfallen würde. Dieser Vorgang wird durch die Tangente an die Kurve ganz am Anfang gegeben.

Hat jemand eine passende Zeichnung dazu? Kann ich zB bei einer Kondensatorladung einfach eine Tangente an der Ladekurve zeichnen?

Vielen Dank

Answer 1

Für die Ladung beim Entladungsvorgang gilt

Q(t) = Q0·e^(-1/(RC)·t)

Q'(t) = -Q0/(R·C)·e^(-1/(R·C)·t)

Tangente an der Stelle t = 0

y = Q'(0)·(t - 0) + Q(0)

y = -Q0/(R·C)·t + Q0 = 0 → t = R·C

Damit ist gezeigt, dass die Nullstelle der Tangente genau nach τ = R·C auftritt.

Du kannst hier mal werte eurer Aufgaben einsetzen und dann die Funktionen zeichnen. Bekommst du das hin?