Kennt jemand eine solche Summe?

Question

ich suche eine Reihe für die folgendes gilt:

$\sum_{k=1}^n ... = n(\frac{n+1}{2n+1})$

Kennt jemand eine solche Summe?

Comments

Hallo

kann es einfach 1/(2n+1)*∑ k sein?

lul

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Answer 1

Aloha :)

Die einfachste Summe ist wahrscheinlich:$$n\,\frac{n+1}{2n+1}=\frac{n+1}{2n+1}\sum\limits_{k=1}^n1$$Oder du formst so um:$$n\,\frac{n+1}{2n+1}=\frac{n^2+n}{2\left(n+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{n+\frac{1}{2}}\,\frac{n^2+n}{2}=\frac{2}{2n+1}\sum\limits_{k=1}^nk$$Du kannst ja Faktoren, die $n$ enthalten, vor die Summe schreiben. Nach diesem Verfahren lassen sich bestimmt noch weitere Summen finden ;)

Comments

a_k =  1/(2 - 1/(2k²))