3 Karten in einem Hut

Question

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

In einem Hut sind drei Karten, die nicht zu sehen sind. Eine Karte ist beidseitig orange, eine beidseitig grau und eine Karte hat sowohl eine orange als auch eine graue Seite. Es wird eine Karte blind gezogen und so auf den Tisch gelegt, dass nur die oben liegende Seite sichtbar ist.

a) Prüfen Sie, ob die Ereignisse E: „Die obere Seite ist grau“ & „Die untere Seite ist grau“ stochastisch unabhängig voneinander sind.

Ich selbst habe mir dazu ein Baumdiagramm erstellt mit den Pfaden „grau“ und „orange“ mit je 1/2 als Wahrscheinlichkeit. Auf der „2. Stufe“ bzw. dem 2. Pfad habe ich nochmals „grau“ und „orange“ hingeschrieben. Mit den Wahrscheinlichkeiten 1/2 für jedes...

Demnach ist P(grau grau)= 1/4

Dies kann jedoch irgendwie nicht passen...

Vielleicht kann mir hierbei jemand helfen?! .. ;)

Answer 1

Demnach ist P(grau grau) = 1/4

richtig. Das passt nicht. Du weißt ja P(g, g) muss 1/3 sein.

Die Wahrscheinlichkeit das die obere Seite grau ist ist 1/2

Die Wahrscheinlichkeit das die untere Seite grau ist ist 1/2

Aber

Die Wahrscheinlichkeit das die untere Seite grau ist, wenn die obere Seite grau ist ist 2/3.

Und damit sind die Ereignisse stochastisch abhängig.

Das Baumdiagramm sieht so aus:

Comments

Danke, aber wie würde das ganze im Baumdiagramm aussehen? Und wie kommt man auf die 2/3? Das ist doch dann eine bedingte Wahrscheinlichkeit...Oder?

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Das Baumdiagramm habe ich dir oben angefügt

Wenn die Oberseite grau ist, dann kommen im Grunde genommen nur 3 Kartenflächen in Frage oder. Bei wie vielen dieser drei Kartenflächen ist denn die Rückseite ebenfalls grau?

Das ist dann deine bedingte Wahrscheinlichkeit.