Question

Dezimalbruch bzw. Dezimalzahl 0,9999999... als Bruch darstellen?

Ich weiß, dass man mit a/9 irgendwie die Perioden erzeugen kann, aber bei zum Beispiel 8/9 komme ich auf 0,888888888888888...

Wie komme ich auf 0,99999999...

Answer 1

Die Zahl 0,999999... ist nach Definition genau gleich 1.

Denn zwei Zahlen sind nur dann unterschiedlich, wenn ihre Differenz nicht 0 ergibt.
Berechnet man dagegen 1-0.99999... mit unendlich vielen Neunen, dann kann man die Differenz nicht ausrechnen, da sie kleiner als jede beliebige Zahl ist.

Es gilt also 1 = 0.9999....

Answer 2

Was darfst du verwenden?

 

Wenn umformen erlaubt ist, kannst du so rechnen:

Du weisst, dass 8/9 = 0.88888888…       |: 8

1/9= 0.11111111111  …                 |*9

9* 1/9 = 0.999999999…           |ausmult. links

1 = 0.9999999…

 

Wenn du nun geometrische Reihen kennen würdest, könntest du Folgendes machen um z zu berechnen.

z= 0.9999999999999…

= 9/10 + 9/100 + …

Eine geometrische Reihe

mit a₁ = 9/10 und q = 1/10

nach Formel

ist

z = 9/10 * 1/ (1 -1/10) = 9/10 * 1 / (9/10)     = 9/10 * 10/9 = 1

Answer 3

0,\( \overline{999} \)  umwandeln:

1000*0,\( \overline{999} \)=999,\( \overline{999} \)

 -100*0,\( \overline{999} \)=99,\( \overline{999} \)

---------------------------

 900*0,\( \overline{999} \)=900 |:900

      0,\( \overline{999} \)=1