Funktionsgleichung bestimmen für Wachstumsprozesse

Question

Man hat diese Tabelle und muss Fubktionsgleichung bestimmen

y= ??

Eindeutige Zuordnung; Funktion

In einer Nährflüssigkeit werden Bakterien gezüchtet, die sich nach jeder Stunde verdoppeln. Die Zucht wird mit 10 Bakterien begonnen und soll auf eine Dauer von 4 Stunden beschränkt sein. Fertigen Sie für die Zuordnung eine Wertetabelle an. Veranschaulichen Sie den Sachverhalt anschließend im Koordinatensystem.

\( x \triangleq\text{Stunden}\quad y\triangleq\text{Anz. Bakterien} \)

x	0	1	2	3	4
y	10	20	40	80	160

Answer 1

Aloha :)

Ich schreibe die Tabelle mal etwas anders auf:$$\begin{array}{rrcr}x= & y= & \text{Formel 1} & \text{Formel 2}\\\hline0 & 10 & 10\cdot1 & 10\cdot 2^0\\1 & 20 & 10\cdot2& 10\cdot 2^1\\2 & 40 & 10\cdot4& 10\cdot 2^2\\3 & 80 & 10\cdot8& 10\cdot 2^3\\4& 160 & 10\cdot16& 10\cdot 2^4\end{array}$$Daraus kannst du das Bildungsgesetz ablesen:$$y=10\cdot 2^x$$

~plot~ 10*2^x ; {0|10}; {1|20} ; {2|40} ; {3|80} ; {4|160}; [[-0,5|5|-0,5|250]] ~plot~

Answer 2

Bakterienzahl zum Zeitpunkt t = f(t)=10·2^t (t in Stunden).

Comments

Man sieht sofort, dass sich die Zahlen immer verdoppeln.

*2*2*2*2 → y= 10*2^x