Hallo marlo,
Du weißt vielleicht, dass man bei der Multiplikation einer Ungleichung beachten muss, ob der Multiplikator positiv oder negativ ist. Einfaches Beispiel: $$\begin{aligned} 5 &\le 7 && \text{ok} \\ 5 &\le 7 &&| \,\cdot (-1) \\ -5 &\le -7 && \text{falsch!} \end{aligned}$$richtig wäre, bei der Multiplikation mit einem negative Ausdruck das \(\le\) 'umzudrehen' - also$$\begin{aligned} 5 &\le 7 &&|\, \cdot (-1) \\ -5 &\ge -7 && \text{ok}\end{aligned}$$Genauso gehen wir hier vor. Um die Ungleichung zu lösen sollte man mit \(x-1\) multiplizieren. Wir unterscheiden die beiden Fälle$$x-1 \lt 0 \implies x \lt 1$$ und $$x-1 \gt 0 \implies x \gt 1$$Der 1. Fall \((x \lt 1)\) läuft wie folgt ab:$$\begin{aligned} \frac{x+1}{x-1} &\le 2 && |\, \cdot (x-1), \quad x \lt 1 \\ x + 1 &\ge 2(x-1) \\ x + 1& \ge 2x - 2 && | \, + 2 -x \\ 3 &\ge x \end{aligned}$$da aber \(x\) sowieso in diesem Fall immer \(\lt 1\) ist, ist \(x \le 3\) immer erfüllt. Den zweiten Fall ... $$\begin{aligned} \frac{x+1}{x-1} &\le 2 && |\, \cdot (x-1), \quad x \gt 1 \end{aligned}$$ ... überlasse ich Dir.
Schaue Dir im Zweifel diesen Plot an..
~plot~ (x+1)/(x-1);2;x=1;x=3 ~plot~
dort kann man die Lösung \(\mathbb L = \{x|\, x \lt 1 \lor 3 \le x \}\) auch ablesen. Falls Du trotzdem noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
