Ist das richtig, wenn man eine Matrix mal Vektor rechen will?

Question

Aufgabe:

Ist das richtig, wenn man eine Matrix mal Vektor rechen will?

Problem/Ansatz:

Matrix:

1.Zeile:( 3 4 2 1

2.Zeile: x 2 2 3

3.Zeile 1 1 b 4)

Vektor: (2,5 ; 1,2 ; 0,8 ; 3,1)

Meine Lösung:

1. Zeile: (7,5 ; 4,8 ; 1,6; 3,1

2.Zeile: 2,5x; 2,4; 1,6; 9,3

3.Zeile: 2,5; 1,2; 0,8b; 12,4)

Answer 1

Nein:

$$\begin{pmatrix} 3 & 4 & 2 & 1 \\ x & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & b & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2,5 \\ 1,2 \\ 0,8 \\ 3,1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot 2,5 + 4\cdot 1,2 + 2\cdot 0,8 + 1 \cdot 3,1 \\ x\cdot 2,5 + 2 \cdot 1,2 + 2\cdot 0,8 + 3 \cdot 3,1 \\ 1\cdot 2,5 + 1 \cdot 1,2 + b \cdot 0,8 + 4 \cdot 3,1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 2,5x+13,3 \\ 0,8b+16,1\end{pmatrix}$$

Answer 2

Eine Matrix mal einem Vektor ergibt vom Ergebnis einen Vektor

[3, 4, 2, 1; x, 2, 2, 3; 1, 1, b, 4]·[2.5; 1.2; 0.8; 3.1] = [17; 2.5·x + 13.3; 0.8·b + 16.1]

Also als Vektor mal untereinander geschrieben:

[17;
2.5·x + 13.3;
0.8·b + 16.1]

Answer 3

Aloha :)

$$\begin{pmatrix}3 & 4 & 2 & 1\\x & 2 & 2 & 3\\1 & 1 & b & 4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2,5\\1,2\\0,8\\3,1\end{pmatrix}$$$$=2,5\cdot\begin{pmatrix}3 \\x\\1 \end{pmatrix}+1,2\cdot\begin{pmatrix} 4\\2 \\ 1 \end{pmatrix}+0,8\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ b \end{pmatrix}+3,1\cdot\begin{pmatrix}1\\3\\ 4\end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix}7,5\\2,5x\\2,5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4,8\\2,4 \\ 1,2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1,6 \\ 1,6 \\ 0,8b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3,1\\9,3\\ 12,4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}17\\2,5x+13,3\\0,8b+16,1\end{pmatrix}$$