Zufallsversuch und Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Eine Umfrage an einer Schule mit insgesamt 1250 Schülerinnen und Schülern hat ergeben, dass 4,4% der Mädchen und 6,4% der Jungen Nichtschwimmer sind. Insgesamt ergab sich ein Anteil von 5,2% Nichtschwimmern an der Schule.

Problem/Ansatz:

Wie kann man aus diesen Angaben die Zahl der Mädchen und der Jungen an der Schule berechnen?

Answer 1

Aloha :)

Stellen wir die Informationen aus dem Text tabellarisch dar$$\begin{array}{r}& \text{w} & \text {m} & \text{Summe}\\\hline \text{Schwimmer} & 0,956\cdot w & 0,936\cdot m &{1250-65}\atop{=1185}\\\text{Nichtschwimmer} & 0,044\cdot w& 0,064\cdot m& {0,052\cdot1250}\atop{=65}\\\hline\text{Summe} & ? & ? &1250\end{array}$$können wir 2 Gleichungen ablesen:$$\begin{array}{r}w & m & = && \text{Operation}\\\hline 0,956 & 0,936 & 1185 && +\text{Zeile 2}\\0,044 & 0,064 & 65\\\hline 1 & 1 & 1250\\0,044 & 0,064 & 65 && -0,044\cdot\text{Zeile 1}\\\hline 1 & 1 & 1250\\0 & 0,02 & 10 && \cdot 50\\\hline 1 & 1 & 1250 && -\text{Zeile 2}\\0 & 1 & 500 && \\\hline 1 & 0 & 750 && \\0 & 1 & 500 &&\\\hline\end{array}$$An der Schule sind also \(750\) Mädchen und \(500\) Jungs.

Answer 2

1.) [Anzahl Nichtschwimmer] = [Anzahl Schüler] * [Prozentsatz Nichtschwimmer]

2.) [Anzahl Schüler] = [Anzahl Jungen] + [Anzahl Mädchen] und

[Anzahl Nichtschwimmer] = [Prozentsatz Jungen] * [Anzahl Jungen] + [Prozentsatz Mädchen] * [Anzahl Mädchen]

Das Lösen des Gleichungssystems liefert die Antwort.

Zur Kontrolle: 500 Jungen, 750 Mädchen