Was bedeutet j3 in diesem Matrix?

Question

Definiton: Eine m × n Matrix A = (a_ij) ist in Zeilenstufenform, falls es eine natürliche Zahl r mit 0 ≤ r ≤ m und Spaltenindizes 1 ≤ j₁ < j₂ < . . . < j_r ≤ n gibt, so dass folgendes gilt:

a_kjk ≠ 0 für k = 1, . . . ,r,
a_kj = 0 für j < j_k und k = 1, . . . ,r,
a_ij = 0 für alle i, j mit i > r.

Beispiel: Die 4 × 7 Matrix

 \( \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 & 5 & 7 & 11 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) ist in Zeilenstufenform mit r = 3 Stufen und Spalten j₁ = 2, j₂ = 3 und j₃ = 6.

Meine Frage ist, warum j₃ = 6 ist. Soll es nicht 5 sein? Dann warum sind j₁ = 2 und j₂ = 3?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Die zweite Bedingung besagt ja, \( a_{k,j} = 0 \) für \( j < j_k \) und \( k = 1, \cdots ,r \)

Da \( a_{3,5} = 0 \) ist, muss \( j_3 = 6 \) sein. Ansonsten würde die Bedingung ja nur bis \( a_{3,4} \) gelten, was falsch ist.