Uni-Schreibweise nicht verstanden

Question

Aufgabe:

Habe Mühe folgende Schreibweisen zu verstehen:

„∀y ∈ R ∀ε > 0 ∃x ∈ X : |x − y| < ε“

Ich würde meinen: Für alle y in R sind alle ε grösser als 0 und es gibt ein x in X für das gilt: x-y < ε also ist x-y kleiner als 0. Stimmt das oder gibt's noch mehr Infos?

„(∃x ∈ X : A(x)) ∧ (∀x, y ∈ X : (A(x) ∧ A(y) =⇒ x = y))"

Es gibt ein x in X für die die Aussage A(x) gilt & alle x und y in X gelten Aussage A(x) und A(y). Wenn das (vorher) dann ist x = y

L={(x,y) ∈ R I 5x=i} für i ∈ {1, 2, 3}

Für alle x und y in R gilt 5x = i. i ist in der Menge {1, 2, 3}.

Was nun mit dieser Information? Eine Gerade zeichen? und wie

Problem/Ansatz:

Uni Mathe Schreibweisen nicht verstanden.

Answer 1

∀y ∈ R ∀ε > 0 ∃x ∈ X : |x − y| < ε

Für alle reellen y und für alle ε echt größer Null, exisitiert ein x aus X, so dass der Abstand zwischen x und y echt kleiner als ε ist.

(∃x ∈ X : A(x)) ∧ (∀x, y ∈ X : (A(x) ∧ A(y) =⇒ x = y))

Es exisitiert ein x aus X, so dass A(x) gilt

UND

Für alle x und y in X gilt, dass, wenn A(x) und A(y) wahr ist, notwendig x=y gilt.

L={(x,y) ∈ R I 5x=i} für i ∈ {1, 2, 3}

Du beschreibst damit in einer Zeile gleich drei Mengen:$$L_1=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 5x=1\} \\  L_2=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 5x=2\} \\ L_3=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 5x=3\}$$ Dies sind spezielle Geraden, ja.