Ausklammern und Bruchrechnen: Wie kommt man auf die (5/6)-1?

Question

Aufgabe:

Wie kommt man auf die (5/6)-1?

Problem/Ansatz:

$a_{n+1}-a_n=\left[2+\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}\right]-\left[2+\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\right]$
$=\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}=\left(\frac{5}{6}\right)^{n} \cdot\left(\frac{5}{6}-1\right)$

Ausklammern und Bruchrechnen: Wie kommt man auf die (5/6)-1?

Answer 1

Verstehst du das so:

(5/6)^(n + 1) - (5/6)ⁿ

Ich ersetze mal 5/6 = z

= z^(n + 1) - zⁿ

Potenzgesetz: a^(b + c) = a^b * a^c

= zⁿ * z¹ - zⁿ

= zⁿ * z - zⁿ * 1

Distributivgesetz: a * b ± a * c = a * (b ± c)

= zⁿ * (z - 1)

Ich ersetze mal das z wieder

= (5/6)ⁿ * (5/6 - 1)

Answer 2

Aloha :)

Hier wurde das Distributivgesetz verwendet:$$\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}=\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\underbrace{\frac{5}{6}}_{=b}-\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\underbrace{1}_{=c}=\underbrace{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}}_{=a}\cdot\left(\underbrace{\frac{5}{6}}_{=b}-\underbrace{1}_{=c}\right)$$

Comments

das distrubtivgesetz ist a*b+a*c oder?

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Jetzt setz mal $a=\left(\frac{5}{6}\right)^n$, $b=\frac{5}{6}$, $c=1$ und klammere aus:$$a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c)$$

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Vielen Dank für die Antwort. Leider ist mir aber immer noch unklar wie du a b und c herausfindest...

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Schau mal, ich habe das in meiner Antwort ergänzt...

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Wie kommt man aber auf die 1?

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Hast du noch nie etwas von einer "Probe" gehört?

Bevor du diese Rückfrage gestellt hast, hättest du -falls du dem Ergebnis des Ausklammerns nicht traust- doch einfach mal

$$(\frac{5}{6})^n\cdot (\frac{5}{6}-1)$$

ausmultiplizieren können.

Kommt da

$$(\frac{5}{6})^{n+1}-(\frac{5}{6})^n$$

raus oder nicht?

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Danke für die unglaublich freundliche Antwort schlauer bin ich trotzdem nicht daraus geworden.

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Es ist aber auch irreführend, wenn sich jemand "Studentin"  nennt, obwohl Basiswissen der 8./9. Klasse nicht mal auf Nachfrage abgerufen werden kann.

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Respekt hast du anscheinend in deinem

Studiengang nicht gelernt. ;) Da nützt dir Mathe auch nicht weiter.