Bestimmen sie die Koordinaten der Spurpunkte von g d.h.

Question

Aufgabe: Die Gerade g geht durch die Punkt P(-5/-11/6) und Q(10/10/-3)

a) bestimmen sie die Koordinaten der Spurpunkte von g d.h. die Koordinaten der Schnittpunkte von g mit den Koordinatenebenen

Problem/Ansatz

Hab nur g:x=(-5/-11/6)+r×(15/21/-9) weiß  nicht wie ich weiter rechnen soll

Answer 1

Spurpunkt mit der xy-Ebene durch die Gleichung

(x/y/0) = (-5/-11/6)+r×(15/21/-9)

gibt 0 = 6 -9r ==> r=2/3 . Einsetzen

(x/y/0) = (-5/-11/6)+(2/3)*(15/21/-9)

x = 5
y= 3
0 = 0

Also Punkt (5/3/0).

Answer 2

Löse folgende Gleichungssysteme

[-5, -11, 6] + r·[15, 21, -9] = [0, y, z] --> y = -4 ∧ z = 3 ∧ r = 1/3

[-5, -11, 6] + r·[15, 21, -9] = [x, 0, z] --> x = 20/7 ∧ z = 9/7 ∧ r = 11/21

[-5, -11, 6] + r·[15, 21, -9] = [x, y, 0] --> x = 5 ∧ r = 2/3 ∧ y = 3

Die Spurpunkte sind also

[0, -4, 3] ; [20/7, 0, 9/7] ; [5, 3, 0]