Nullstellen bestimmt man indem man 0 für y einsetzt und dann die Gleichung löst.
Zur Bestimmung des Scheitelpunktes: In der Schule wurden mehrere Arten von Parabelgleichunen besprochen, angefangen mit der Normalparabel
y = x2
über die nach verschobene Normalparabel
y = x2 + c
die dann auch mal gesteckt wurde:
y = ax2 + c
bis hin zur Scheitelpunktform
y = a(x-d)2 + c.
Rechnen musst du da überhaupt nichts, sondern nur zuordnen, welche Form du vor dir liegen hast und dann im Mathebuch nachschlagen wo der Scheitelpunkt ist.