Was setze ich für q ein zum berechnen der Summe?

Question

Aufgabe:

Die Summe einer Folge berechnen

Problem/Ansatz:

Die Folge lautet a(n)=(4^(6-n))/(5^(5-n))

a1 ist (1024/625) und es gibt insgesamt 9 Folgenglieder.

Nun soll man die Summe aller Folgenglieder mit der Formel s(n)=a1 × ((q^n)-1)/(q-1) berechnen.

Für n setze ich 9 ein, aber was setze ich für q ein?

Answer 1

Die Folge lautet (1024/625);(256/125); ... ;(625/64).

Gesucht ist die Partialsumme der Glieder a1 bis a9.

a1 = 1024/625 ; q = (256/125)/(1024/625) = 5/4

a(n) = 1024/625·(5/4)^(n - 1)

s(n) = 1024/625·((5/4)^n - 1)/((5/4) - 1)

s(9) = 1024/625·((5/4)^9 - 1)/((5/4) - 1) = 1690981/40000 = 42.274525

Answer 2

Setze q=5/4 . Das ist der Faktor mit dem du aus einem

Folgenglied das nächste erhältst.