Aussichtsturm Trigonometrie Aufgabe

Question

Aufgabe:

Von einer Wegkreuzung aus, an der sich zwei gradlinige Wege unter einem Winkel von 70 Grad schneiden, sind es bis zum Aussichtsturm noch 1,4km, bis zum Badesee noch 2,1km und bis zum Gasthaus 2,8km. Wie weit ist der Aussichtsturm von der Badestelle und wie weit weit ist er vom Gasthaus entfernt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie man die Aufgabe rechnet, also würde ich mich wirklich sehr über antworten freuen :)

Text erkannt:

1

Answer 1

Wenn C der Kreuzungspunkt ist dann gilt nach dem

Kosinussatz AB^2 = CA^2 + CB^2 -2*CB *CA * cos(110°)

also AB^2 =1,4^2 + 2,1^2 -2*1,4*2,1*(-0,3420)

               =7,375

==>  AB = 2,72

Aussichtsturm und Badesee sind 2,72 km voneinander entfernt.

Answer 2

Hallo,

verwende für SWS den Kosinussatz:

$$c=\sqrt{a^2+b^2-2a\cdot b\cdot cos(\gamma)}$$

Comments

Ich sehe gerade, dass ich die Winkel falsch eingezeichnet habe. Korrektur erfolgt gleich

Answer 3

Hier ist der Kosinussatz sinnvoll.

d²= a² +  b² - 2*a*b COS(180-γ)

d²= 2,1²+1,4²-2*2,1*1,4cos(110°)

  ≈8,38107844

d≈2,895km Luftentfernung vom Aussichtsturm bis zum Badesee.

(auf die Meter würde ich mich nicht festlegen.

Nun aufs Neue

c²= a² +  b² - 2*a*b COS(γ)

  = 1,4²+2,8² - 2*1,4,*2,8cos(70°)

   ≈ 7,11856208

c ≈ 2,668 km Luftentfernung bis zum Gasthaus

Answer 4

Von einer Wegkreuzung aus, an der sich zwei gradlinige Wege unter einem Winkel von 70 Grad schneiden, sind es bis zum Aussichtsturm noch 1,4km, bis zum Badesee noch 2,1km und bis zum Gasthaus 2,8km. Wie weit ist der Aussichtsturm von der Badestelle und wie weit weit ist er vom Gasthaus entfernt.

Berechnung mit dem Kosinussatz

Entfernung Aussichtsturm - Badestelle

√(2.1^2 + 1.4^2 - 2·2.1·1.4·COS(110°)) = 2.895 km

Entfernung Aussichtsturm - Gasthaus

√(2.8^2 + 1.4^2 - 2·2.8·1.4·COS(70°)) = 2.668 km