Bestimmung ganzrationlae Funktion dritten Grades

Question

Ich soll angeben, ob es eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit Folgenden Eigenschaften gibt:

Punkte: A(1|4), B(-1|6) und C(-2|4) + erhält einen Hochpunkt auf der y-Achse.

Wie würde ich nun die ganzrationale Funktion bestimmen und liegt überhaupt eine vor?

Answer 1

Hi,

Du hast vier verschiedene Bedingungen. Damit ist der Mindestgrad eine Funktion dritten Grades. Das passt hier also.

Aufstellen kann man damit die Bedingungen:

f(1) = 4

f(-1) = 6

f(-2) = 4

f'(0) = 0   (Bedingung für Hochpunkt bei x = 0)

Da nun ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Zur Kontrolle: Ich komme auf

f(x) = -x^3 - 3x^2 + 8

Grüße

Comments

Das System:

4=a+b+c+d

6= - a+b - c+d

4= - 8a+4b - 2c+d

0=c

Die Lösung von Unknown ist richtig.

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Ich empfehle ja gerne für eigene Experimente, Kontroll-Lösungen den Rechner für Steckbriefaufgaben

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm