Geht eine Parabel für f'' und eine Gerade im die nach oben steigt für f'?

Question

Aufgabe:

12 Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, der die folgende Bedingung erfüllt.
d) \( f^{\prime} \) und \( f^{\prime \prime} \) haben nur positive Funktionswerte.
e) \( f^{\prime} \) hat einen Hochpunkt, aber keine Nullstellen und keinen Tiefpunkt.
f) Der Graph von \( f \) ist eine Parabel und es gilt \( f(3)=-2, f^{\prime}(3)=2 \) sowie \( f^{\prime \prime}(3)<0 \)

Problem/Ansatz:

Geht eine Parabel für f'' und eine Gerade im die nach oben steigt für f'?

Answer 1

12 Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, der die folgende Bedingung erfüllt.

d) f′ und f′′ haben nur positive Funktionswerte.

~plot~ e^x ~plot~

e) f′ hat einen Hochpunkt, aber keine Nullstellen und keinen Tiefpunkt.

~plot~ -x^3-x ~plot~

f) Der Graph von f ist eine Parabel und es gilt f(3)=−2,f′(3)=2 sowie f′′(3)<0

~plot~ -0,5x^2+5x-12,5 ~plot~

Answer 2

Geht eine Parabel für f'' und eine Gerade im die nach oben steigt für f'?

Ich nehme mal an, dass sich die zitierte Frage auf Aufgabenteil d) bezieht.

Die Antwort lautet dann "Nein."

Wenn der Graph von f' tatsächlich eine steigende Gerade (oder auch eine fallende Gerade) wäre, dann wäre der Graph der Ableitung von f' (also der Graph von f'') der Graph einer konstanten Funktion (und keinesfalls der Graph einer Funktion 2. Grades).

Comments

Huhu,

F' gibt die Steigung an. Wenn alle Funktionswerte von F' positiv sein müssen, dann muss die Steigung des Graphens F' überall positiv sein; also zunehmen. Oder? Warum darf die Ableitung der erste Ableitung nicht einer konstanten Funktion entsprechen?

F'' gibt die Krümmung an. Wenn für die Funktionswerte nur positive Werte rauskommen dürfen, dann muss die Parabel linksgekrümmt sein, denn dann sind alle y Werte positiv oder nicht? Das hab ich mir dabei gedacht

LG und danke