Ist die Matrix (2 & 0; 1 & -25) invertierbar?

Question

Aufgabe:

Ist die Matrix \( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -25 \end{pmatrix} \) invertierbar ? In Z/Z2 ?

Ich denke nicht da ich doch dann \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \) und somit die determinate 0 ist ?

Answer 1

Ja, du hast Recht. Da die Determinante $$\operatorname{det}\left(\begin{bmatrix}0 & 0\\1 & 1\end{bmatrix}\right)=1\cdot 0 - 1 \cdot 0=0$$ ist, ist die obige Matrix nicht invertierbar im Restklassenring \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) bzw. \(\mathbb{Z}_2\).

Comments

Wo ist da der Unterschied?

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Entschuldigung, war ein kleiner Denkfehler. Natürlich ist \(1 \equiv -1 \pmod{2}\). Danke für den Hinweis!

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Es ist aber egal ob -1 oder 1

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Ja, habe es schon berichtigt. :)

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Okay danke :)

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Gerne!\({}{}{}\)