Berechnen Sie eine Stammfunktion

Question

Kann mir bitte jemand helfen meinen Rechenfehler zu finden?

Text erkannt:

Berechnen Sie eine Stammfunktion von
\( f(x)=\frac{-5}{16 x^{2}+9} \)
\( \int \begin{array}{ll}f(x) d x=\sqrt{(-5 / 16)^{*} \arctan \left((16 / 9)^{*} x\right)} & \text { Falsch } \\ & \text { Ihre Antwort: } \quad(-5 / 16)^{*} \arctan \left((16 / 9)^{*} x\right) \\ & \text { Korrekte Antwort: }-\frac{5}{12} \arctan \left(\frac{4}{3} x\right)\end{array} \)

Answer 1

Substituiere \(u^2=\frac{16}{9}x^2\). Dann ist \(u=\frac{4}{3}x\), wobei hier nur \(x\) nicht negativ sein müsste, denn sonst hat man auch den Betrag. Aber das klappt dennoch, eine Stammfunktion zu finden. Jetzt ableiten: \(\frac{du}{dx}=\frac{4}{3}\). Ab hier kannst du es erstmal selber weiter probieren.

Comments

verstehe, danke! wieso kann ich eigentlich nicht den gesamten Nenner in den Zähler bringen und mit ^-1 anschreiben und danach ganz normal integrieren?

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müsste mein Rechenweg dann nicht eigentlich trotzdem stimmen? ich hab eben anstatt u^2 nur u substituiert aber das ist doch dann nicht falsch oder?

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Schreib mal deine Idee hier konkret auf. Aber bei Nennern, die Polynome haben, aber nicht über \(\mathbb{R}\) zerfallen, ist es hilfreich diesen zu \(u^2+1\) umzuformen, zb wie deine Aufgabe.

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müsste mein Rechenweg dann nicht eigentlich trotzdem stimmen? ich hab eben anstatt u² nur u substituiert aber das ist doch dann nicht falsch oder?

Nein, denn \(\frac{16}{9}x^2\) ist das, was du mit \(u^2\) substituieren willst.

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ah ok danke! :)