Flächenberechnung zwischen zwei Kurven f(x)= 7x-x^3 und g(x)= -14x+20

Question

Ich weiß nicht welche Integrale ich bei folgender Aufgabe bestimmen soll. Die Aufgabe lautet:  Berechne den Flächeninhalt den durch f(x)= 7x-x^3  und  g(x)= -14x+20 gegebenen Kurven. Mache eine Skizze.

Ich habe zuerst die beiden Kurven 7x-x^3=-14x+20  gleichgesetzt. Nun kam ich auf die Form:

x^3-21x+20=0   ich habe dann eine Nullstelle geraten: x1= 1

Danach habe ich durch Polynomdivison den Term x^2+x-20 herausbekommen. Nach dem Nullsetzen ergaben sich die Werte x2=4 und x3= -5 . Jetzt weiß ich leider nicht welche Integralgrenzen ich setzen muss.

Answer 1

Hi,

das ist soweit völlig richtig.

Nun, die Integralgrenzen hast Du ja gerade bestimmst. Das sind die Nullstellen!

 

A = |∫_-5¹ x^3-21x+20| + |∫₁^4 x^3-21x+20| = 216 + 33,75 = 249,75

 

Grüße

Comments

Danke für die Rechnung. Ich habe jedoch 249,75  (216 + 33,75) raus bei einer Stammfunktion Y= 1/4*x^4-21/2*x^2+20x. Ich hab bestimmt irgendwo einen Fehler gemacht. MfG

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Dir ist vermutlich nur ein kleiner Rechenfehler unterlaufen

∫ (-5 bis 4) |x^3 - 21·x + 20| dx = 249.75

Ich darf vereinfacht so rechnen, wenn ich die Funktion in Betragsstriche setze.

Anbei noch eine Skizze

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Du hast völlig richtig gerechnet. Ich hatte mich da vertan :).

Sehr gut.

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Passiert leider sehr oft bei so großen Rechnungen. Danke :)

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Gerne :).

(Und auch Dir nochmals danke für Hinweis und Bild, Mathecoach)