Partielle Integration von log

Question

ich brauche bitte Hilfe! Ich weiß, dass ich hier die Partielle Integration anwenden muss aber es scheitert schon beim Umwandeln von log zu ln (unser System nimmt nur ln deswegen die Umwandlung)

Aufgabe:

(c) \( \int x^{5} \log _{8}\left(x^{-1}\right) d x= \)

Answer 1

War das nicht einfach

LOG8(x) = LN(x)/LN(8)

Damit ist die Aufgabe:

∫ - 1/LN(8)·x^5·LN(x) dx

= - 1/LN(8)·∫ x^5·LN(x) dx

= - 1/LN(8)·(1/36·x^6·(6·LN(x) - 1) + C)

= 1/(36·LN(8))·x^6·(1 - 6·LN(x)) + C2

Comments

ok danke aber wie bist du dann auf die -1/ln(8) gekommen?

---

Wie bereits gesagt gilt

LOG8(x) = LN(x)/LN(8)

Das 1/LN(8) ist nur ein konstanter Faktor, der hier ja keine Rolle spielt.

Daher ziehe ich den konstanten Faktor zusammen mit dem negativen Vorzeichen einfach aus dem Integral.