Die Gesamtkosten fü die

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten für die Herrstellung von x tausend Einheiten einer Ware lassen sich für 0<x>9 berechnen K(x)=2x^3-16x^2+48x+100

Bei welcher Prdouktionsmenge x sind die durschnittlichen HERSTELLUNGSKOSTEN k(X)/x am geringsten

Problem/Ansatz: Verstehe davon nichts kann mir jeamnd das Schritt für schritt erklären

Answer 1

Setze die Formel mal gleich 0. Sprich 0 = 2x3-16x2+48x+100

Answer 2

1.) Du stellst zuerst eine Funktion D für die durchschnittlichen Herstellungskosten pro Tausend Einheiten auf:

$$D(x)=\frac{K(x)}{x} = \frac{2x^3-16x^2+48x+100}{x} = 2x^2-16x+48+\frac{100}{x}, \ x\in (0,9)$$

2.) Du ermittelst über die Ableitung D' eine Stelle x im Intervall (0,9), an der D'(x)=0 ist.

3.) Du bestätigst mit der zweiten Ableitung D'', dass es sich bei (x,D(x)) um einen Tiefpunkt handelt.

4.) Du untersuchst D auf globale Extrema, indem du den Grenzwert von D für x->0 und x->9 (x nähert sich den Intervallgrenzen an) untersuchst. (Hier wirst du in der Tat feststellen, dass es sich beim lokalen Minimum auch um ein globales auf (0,9) handelt.)

5.) Du notierst deine Erkenntnisse, insbesondere deine Ergebnisse für x und D(x).

Zur Kontrolle: x=5 mit D(5)=38.