Welche Restintensität hat er nach dem Durchgang von 10 derartigen Glasplatten?

Question

Aufgabe:

Ein Lichtstrahl verliert beim Durchdringen einer Glasplatte 5% seiner Intensität.

a) Welche Restintensität hat er nach dem Dyrchgang von 10 derartigen Glasplatten?

b) Wann ist seine Intensität auf ein Viertel gesunken?

Problem/Ansatz:

Hab bei a) zirka 6.30 rausbekommen.

Bei b) bin ich mir nicht sicher.

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=0,95^x\\ f'10)=0,95^{10}=0,5987\approx 60\%\)

b)  \(0,25=0,95^x\) nach x auflösen

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

was sollen denn die 6,3 sein? schreib deine Rechnung oder deine Gedanken! die Intensität nimmt nach jeder Platte auf 0,95 der Intensität davor ab also hat man nach 10 Platten nur noch 0.95^10 der vorigen Intensität, das gibt man meist in % an  also noch gerundet 60%

ebenso b)  0,95^x=0,25  weisst du wie man dann x bestimmt?

Gruß lul

Answer 3

Aloha :)

Wenn der Lichtstrahl 5% an Intensität verliert, hat er noch 95%. Nach \(n\) Durchgängen beträgt seine Intensität daher:$$I(n)=I_0\cdot0,95^n$$a) Welche Restintensität hat er nach dem Dyrchgang von 10 derartigen Glasplatten?

$$I(10)=I_0\cdot0,95^{10}=0,5987\,I_0$$Nach 10 Durchgängen hat der Lichtstrahl noch etwa \(59,87\%\) seiner Anfangsintensität.

b) Wann ist seine Intensität auf ein Viertel gesunken?

$$\left.I(n)=I_0\cdot0,25\quad\right|\quad\text{einsetzen}$$$$\left.I_0\cdot0,95^n=I_0\cdot0,25\quad\right|\quad\div I_0$$$$\left.0,95^n=0,25\quad\right|\quad\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(0,95^n)=\ln(0,25)\quad\right|\quad\ln(a^b)=b\ln(a)$$$$\left.n\ln(0,95)=\ln(0,25)\quad\right|\quad\div\ln(0,95)$$$$n=\frac{\ln(0,25)}{\ln(0,95)}\approx27,0268$$Nach etwa \(27\) Durchgängen ist die Intensität auf ein Viertel abgesunken.

Answer 4

b.)
I (x) = I0 * 0.95^x
I (x) / I0 = 0.95^x = 0.25
0.95^x = 0.25 | ln
x * ln ( 0.95 ) = ln ( 0.25)
x ≈ 27