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Heey :)

brauche hilfe bei einer fragestellung:

Allle Potenzfunktionen f(x)= xn, n ungerade und n≥3, haben einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente (Sattelpunkt) in O (0|0). Weisen Sie nach, dass die 2. Ableitung beimDurchgang durch O einen Vorzeichenwechsel erfährt.

Versteht da jmd.

Danke

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Hi,
(a) die zweite Ableitung lautet
f(x)=nxn2(n1) f''(x) = n \cdot x^{n-2} \cdot (n-1) Da n3 n \ge 3 ist, folgt
f(0)=0 f''(0) = 0
(b) Da n n ungerade ist, ist auch n2 n - 2 ungerade. Das bedeutet, für x>0 x \gt 0 ist auch f>0 f'' > 0 und für x<0 x < 0 ist f<0 f'' < 0

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f(x) = xn

f'(x) = n·xn - 1

f''(x) = xn - 2·(n2 - n)

Die zweite Ableitung hat einen Vorzeichenwechsel, wenn xn - 2 einen Vorzeichenwechsel hat. Der Exponent ist hier ngerade wenn n ungerade ist. Damit hat die zweite Ableitung einen Vorzeichenwechsel.

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