Gesucht ist ein Punkt R (x;0) ; |RQ| und |RP|

Question

Aufgabe:

Gesucht ist ein Punkt R auf der X-Achse

R= ( x; 0)

Gegeben sind

P= ( 20 ; -20)  Q= ( 41 ; 40 )

Problem/Ansatz:

| |RP| - |RQ| | sei für x maximal

Schön ist es auch, wenn ihr mir sagen könnt, wie groß |RQ| und |RP| dann ist.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

|RP| = √((20-x)^2+20^2)=√(x^2-40x+800)

|RQ|=√(x^2-82x+3281)

Der Betrag der Differenz ist für x<827/14 immer

f(x) = √(x^2-82x+3281) - √(x^2-40x+800)

Ableitung davon ist

(x-41)/ √(x^2-82x+3281)   - (x-2)/√(x^2-40x+800)

Das ist 0 für x=-1.

Die eine Entfernung ist dann 58 und die andere 29.

Comments

Danke,

-1 steht auch in meiner Musterlösung,

Doch die haben das anders ausgerechnet.

Die haben P(20;-20) an der X-Achse gespiegelt zu P'(20; 20)

Und dann haben sie den Schnitt der Geraden die durch P' und Q geht mit der X-Achse betrachtet.

Also Q-P' =( 21;20)

R= (x;0) = P + k( Q-P') mit k=-1 folgt

R=(x;0)= (20;20)-(21;20)=(-1 ;0)

Das soll angeblich für alle P; Q gehen, es sei denn Q = P'

Gruß, Hogar

P.s |RP| = 29 und |RQ|= 58

konnte ich danb auch berechnen.

Answer 2

Zeichne von P aus das Lot auf die x-Achse. Lotfußpunkt ist P' = (20 | 0).

Das Dreieck PP'R ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei P' und |PP'| = 20 und |P'R| = |x - 20|.

Damit kannst du mittels Pythaogras einen Term für |RP| aufstellen.

Verfahre ebenso um einen Term für |RQ| aufzustellen.

Bestimme mittels Analysis den Hochpunkt der Funktion

        f(x) = | |RP|-|RQ| |.

Comments

Danke,

In meiner Musterlösung haben sie

P'= (20;20) gebildet, also die Spiegelung an der X-Achse und den Schnitt der Geraden QP' mit der X-Achse betrachtet.

Siehe meinen Kommentar zu Mathefs Antwort

Gruß, Hogar