zielfunktion aus einer Textaufgabe aufstellen

Question

Aufgabe:

Ein Sack Zucker wiegt 20 kg, ein Sack Mehl 50 kg. Ein Lieferwagen kann höchstens 3 Tonnen einladen. Benötigt werden höchstens doppelt so viele und mindestens halb so viele Säcke Mehl wie Zucker.

Der Gewinn pro Sack Zucker beträgt 3 Euro, pro Sack Mehl 9 Euro

Problem/Ansatz:

Aufstellen einer Zielfunktion mit maximalem Gewinn. Nebenbedingungen durch ein System von Ungleichungen.

Formulierung der Gleichungen und Randgeraden. Optimale Kombination von Mehl und Zucker

Ich wäre dankbar für jede Hilfe oder Denkansatz!

VG, Mel

Answer 1

Hier erstmal ein Ideenansatz für die Gleichungen.

Ein Sack Zucker wiegt 20 kg, ein Sack Mehl 50 kg.

Ein Lieferwagen kann höchstens 3 Tonnen einladen.

20·z + 50·m ≤ 3000

Benötigt werden höchstens doppelt so viele und mindestens halb so viele Säcke Mehl wie Zucker.

z ≥ 0

1/2·z ≤ m ≤ 2·z

Der Gewinn pro Sack Zucker beträgt 3 Euro, pro Sack Mehl 9 Euro

G = 3·z + 9·m

Answer 2

Um die Antwort vom coach abzuschließen.

Gegeben
z = Anzahl Sack Zucker
m = Anzahl Sack Mehl
20·z + 50·m ≤ 3000
m ≤ 2·z
m ≥ 1/2·z

G = 3·z + 9·m

Geradenfunktionen m von z
m ( z ) = ( 3000 - 20 * z ) / 50 ( blau )
m ( z ) = 2 * z ( rot )
m ( z ) = 1/2 * z ( grün )

Flächen
m <= ( 3000 - 20 * z ) / 50
m <= 2 * z
m => 1/2 * z

Die Maximalwerte der Gewinnfunktion liegen
auf den Eckpunkten / Schnittpunkten.
( zucker / mehl )
( 25 | 50 ) G = 25 * 3 + 50 * 9 = 525 €
( 66.666 | 33.333 ) G = 66.666 * 3 + 33.333 * 9 = 500 €

Bei 25 Sack Zucker und 50 Sack Mehl ist der Gewinn am größten.

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Was mir noch nicht klar ist, wie komme ich rechnerisch auf 25 und 50?

Nochmal

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Du mußt die Schnittpunkte der blauen
und roten Geraden ermitteln

m ( z ) = ( 3000 - 20 * z ) / 50 ( blau )
m ( z ) = 2 * z ( rot )

( 3000 - 20 * z ) / 50 = 2 * z
3000 - 20 * z = 50 * 2 * z
3000 = 100 z + 20 z
120 * z = 3000
z = 25

Einsetzen
m ( z ) = 2 * z = 2 * 25 = 50
m = 50

( 25 | 50 )

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Hallo,

ich gebe zu, so ganz klar ist es mir noch nicht...

Aber vielen Dank!

VG