Ableitung f(x)=2x^2-3 an der stelle x0=2 mit h methode

Question

Aufgabe:

Ableitung f(x)=2x^2-3 an der stelle x0=2

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das mit h methode

Answer 1

Aloha :)

Bestimme zunächst den Differenzenquotienten:$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(2(x+h)^2-3)-(2x^2-3)}{h}$$$$=\frac{(2(x^2+2xh+h^2)-3)-(2x^2-3)}{h}=\frac{2x^2+4xh+2h^2-3-2x^2+3}{h}$$$$=\frac{4xh+2h^2}{h}=4x+2h$$Dann bildest du den Differentialquotienten, also den Grenzwert des Differenzenquotienten für \(h\to0\):$$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\left(4x+2h\right)=4x$$Die Ableitung ist also:$$f'(x)=4x$$Und speziell an der Stelle \(x_0=2\):$$f'(2)=4\cdot2=8$$