Zeige: Das Flächenverhältnis ist von der Lage der Punkte E und F unabhängig.

Question

Im Quadrat ABCD liegt E auf DA und F auf AB. Die Strecken DF, FC, BE und EC zerlegen das Quadrat in 8 Teilflächen.

Zeige: Das Flächenverhältnis \( \frac{gelb}{grün} \) ist von der Lage der Punkte E und F unabhängig.

Answer 1

Ich setze. AB=1= BC=CD=DA

Damit ist

A(BCE)  =  g*h*0,5= BC*CD*0,5

= 1*1'*0,5=0,5 = 0,5

= CD*DA*0,5 = A(CDF)

A(gelb) = 1- ( A(nicht gelb) )

A(gelb) = 1- ( A(BCE)+ A(CDF) - A(grün) )

A(gelb) = 1- ( 0,5+0,5 - A(grün) )

A(gelb) = 1- ( 1-A(grün) )

A(gelb) = A(grün) 

A(gelb) / A(grün) =1

Comments

Könntest du das etwas ausführlicher darstellen? Ich habe - wie immer - Probleme, dich zu verstehen.

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Ja, ich habe es etwas ausführlicher beantwortet.

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Deine Ausführichkeit besteht im Wesentlichen darin 1 durch 0,5+0,5 zu ersetzen. Willst du dich über mich lustig machen?

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Du hast gesagt, ich sollte es etwas ausführlicher machen, das habe ich getan.

Da ich aber geahnt habe, dass du auch damit nicht zufrieden bist, habe ich es noch ausführlicher gemacht.

Soll da jetzt auch noch dazu schreiben, wie die Fläche im Dreieck berechnet wird?

Oder soll ich schreiben, dass ich das Einheitsquadrat genommen habe, welches die Fläche 1 hat?

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Die Sache mit dem Einheitsquadrat wäre sicher notwendig gewesen. Aber mit etwas Phantasie kann man sich das auch denken. Wichtiger wäre für mich, zu erfahren, was (auch als Term) du zum Beispiel bei Dreiecksberechnungen als Grundseite wählst.

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So, wenn es für dich wichtig ist, habe ich das auch noch geändert.

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Also ich hab es verstanden. Ein Daumen von mir.

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Entschuldigung, ein Gleicheitszeichen fehlte und das wichtigste hatte ich vergessen, denn es war nach dem Flächenverhältnis gefragt.

Merkwürdig, das das übersehen wurde.

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Wenn das Flächenverhältnis so besonders ist, dann hätte die Frage auch anders lauten können um das besondere des Verhältnisses herauszuarbeiten.

Z.B.

Zeige dass unabhängig der genauen Lage der Punkte E und F die gelben Flächen ebenso groß sind wie die grüne Fläche.