Question

Warum ist der Flächeninhalt für das graue Dreieck ausgerechnet A= a^2 ?

a= kleines Quadrat, b großes Quadrat

Comments

Ich habe meine Antwort bearbeitet, die Aussage A = a² ist falsch, es wurde der Faktor 0,5 vergessen.

Answer 1

gelbes Dreieck = 1/2·a^2 
grünes Trapez = b·(a + b)/2
rotes Dreieck = b·(a + b)/2

grau = gelb + grün - rot
grau = gelb

Answer 2

A=0,5*(a+b)*(a-c)

A= 0,5*(a² +c*(a+b) - ab)

A= p,5 a²

c*(a+b)=a*b Strahlensatz

Die Aussage A= a² ist falsch, wie gezeigt wurde.

Answer 3

Dass die graue Fläche 0,5a^2 beträgt, kann man auch sehen, wenn man von beiden Quadraten die drei äußeren Dreiecke abzieht.

a^2+b^2-0,5(a+b)*b-0,5(b-a)*b-0,5a^2

=0,5a^2

Answer 4

Hallo,

bei den ersten drei Antworten hat anscheinend niemand das offensichtliche gesehen ;-)

Die Diagonalen durch \(AC\) und \(BF\) verlaufen parallel. Das Dreieck \(\triangle AFC\) lässt sich durch Scherung in das flächengleiche Dreieck \(\triangle ABC\) überführen. $$F_{AFC} = F_{ABC} = \frac 12 a^2$$