Welchen Flächeninhalt hat das graue Viereck?

Question

Die Seiten des abgebildeten Vierecks (siehe Link) wurden gedrittelt und pro Seite wurde einer der Teilungspunkte wie abgebildet mit einem Punkt im Inneren verbunden. Dadurch wurde das Viereck in vier kleinere Vierecke zerlegt. Die Zahlen in den Vierecken geben an, welchen Flächeninhalt das jeweilige Viereck hat.

Um die Grafik einzusehen einfach den Link anklicken.

https://workupload.com/file/Z2U6BdSqs79

Welchen Flächeninhalt hat das graue Viereck?

Answer 1

Jetzt habe ich gerechnet und bin auf 12cm^2 gekommen.

[spoiler]

Verbinde den Punkt im Innern mit den Ecken des Vierecks. Du erhältst acht Dreiecke.

Die beiden Dreiecke, die an der unteren Vierecksseite liegen, haben die gleiche Höhe.

Die Grundseite des größeren Dreiecks ist doppelt so groß wie die des kleineren.

Daher ist der Flächeninhalt ebenfalls doppelt so groß.

Das gilt für alle Dreieckspaare.

Den Flächeninhalt des linke grauen Dreiecks nenne ich x. Nun gehe ich im Uhrzeigersinn weiter und liste die Flächeninhalte auf.

x

2x

36-2x   Davon die Hälfte:

18-x

16-(18-x)=x-2     Verdoppeln:

2x-4

20-(2x-4)=24-2x   Davon die Hälfte:

12-x

Das erste und das letzte addieren:

12

[/spoiler]

Answer 2

Wenn das Ganze ein Quadrat ist, und ganzzahlige

Seitenlängen hat, wird das 4. Viereck wohl 9cm^2 haben.

Comments

Bitte in Zukunft nicht antworten das sind seine Hausaufgaben er hat in wenigen Minuten alle Aufgaben hochgeladen nichts alleine gemacht nicht mal mit ein Anhaltspunkt!!!!!

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Da diese Antwort sowieso falsch ist, dann ist das doch nicht so schlimm.

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Stimmt, allerdings unterstütze ich so welche Schüler nicht

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... wird das 4. Viereck wohl 9cm² haben.

ich tippe auf 12cm². Weitere Vorschläge?

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Weitere Vorschläge?

Willst du andere Leute in die Falle locken ?

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12

geraten...

außerdem hat Werner immer recht!

:-)

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Das hat granichts damit zu tun. Bin in der 7ten Klasse und versuche mich grad an Knobel Aufgaben, wie kommen Sie auf 12cm hoch 2

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Das müsste glaub ich verständlich sein oder nicht?

Answer 3

Hallo Jan,

Bin in der 7ten Klasse und versuche mich grad an Knobel Aufgaben, wie kommen Sie auf 12cm hoch 2

Ok, ich nehme nicht an, dass das die regulären Hausaufgaben sind. Sowas wäre zumindest ungewöhnlich. Ich mach Dir mal ein Bild:

Ich habe ein Viereck in zwölf Dreiecke aufgeteilt, die sich alle in einem Punkt berühren. Jeweils drei haben die gleiche Farbe.

Und damit Du weiter knobeln kannst nur zwei Fragen:

- Was haben die Dreiecke gleicher Farbe gemeinsam?

- und was nützt das, bei der Lösung der Aufgabe?

Die Lösung hat MontyPhyton geschrieben. Anbei noch ein JSFiddle mit einem Viereck der Fläche 84, welches genau die Aufteilung in die vier Felder hat, wie das in der Aufgabenstellung.

https://jsfiddle.net/WernerSalomon/sedq10fx/24/

Die Position von A, B und C können verändert werden. Der Punkt D kann nur auf einer Geraden parallel zur Diagonalen AC verschoben werden.

Gruß Werner

Comments

Antwort um ein JSFiddle erweitert. Viel Spaß damit!