Integralfunktion ohne verwendung des 1 hauptsatzes

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die funktion f(t)= (t-3)^2+2.

Bestimme ohne Verwendung des 1. Hauptsatzes der integralrechnung eine integralfunktion der funktion f(t) zur unteren grenze 0 in abhängigkeit von der oberen grenze x . Zugelassen ist die nutzung der integralfunktion obersumme ist b und die untersumme also die zahl unter dem integralzeichen ist t^2dt = b^3÷ 3 und verwendung von flächenformeln .

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnubg mittels geometrische interpretation

Stichworte: geometrie

Answer 1

Dann hätte ich das wie folgt gelöst

∫ (0 bis x) (t - 3)^2 + 2 dt
= ∫ (0 bis x) (t - 3)^2 dt + ∫ (0 bis x) 2 dt
= ∫ (0 bis x) (t - 3)^2 dt + 2·x
= ∫ (0 - 3 bis x - 3) t^2 dt + 2·x
= ∫ (- 3 bis x - 3) t^2 dt + 2·x
= [1/3·t^3](-3 bis x - 3) + 2·x
= 1/3·(x - 3)^3 - 1/3·(-3)^3 + 2·x
= 1/3·(x - 3)^3 + 2·x + 9

Answer 2

Der Graph von (t-3)² + 2 enstesteht aus dem Graphen von t² durch Verschiebung um 3 nach rechts und 2 nach oben.