Wie kommt man auf die (n-1)?

Question

Aufgabe:

Wie kommt man auf die (n-1)?

Problem/Ansatz:

\( \frac{n^{3}+2 n^{2}}{n^{2}-1}-\frac{n^{2}}{n+1}=\frac{n^{3}+2 n^{2}}{n^{2}-1}-\frac{n^{2}(n-1)}{(n+1)(n-1)} \)

Answer 1

Die \(n-1\) kommen durch die Erweiterung des Bruchs mit \(\frac{n-1}{n-1}\) zustande: $$\begin{aligned}\frac{n^3+2n^2}{n^2-1}-\frac{n^2}{n+1}&=\frac{n^3+2n^2}{n^2-1}-\frac{n^2\cdot \textcolor{red}{(n-1)}}{(n+1)\cdot \textcolor{red}{(n-1)}}\\&=\frac{n^3+2n^2}{n^2-1}-\frac{n^2\cdot {(n-1)}}{n^2-1}\\&=\frac{n^3+2n^2-n^3+n^2}{n^2-1}\\&=\underline{\underline{\frac{3n^2}{n^2-1}}}\end{aligned}$$

Answer 2

Der zweite Bruch wird mit (n-1) erweitert, damit beide Brüche den gleichen Nenner n^2-1=(n+1)*(n-1) haben.

:-)

Comments

Vielen herzlichen Dank!

Answer 3

$$n^2-1$$ ist nach der 3. binomischen Formel (n+1)(n-1), daher wird der 2. Bruch mit (n-1) erweitert, um beide Brüche gleichnamig zu machen und die Subtraktion ausführen zu können.

viele Grüsse

buja