Linerares Gleichungssystem schwer?

Question

Aufgabe:

x^2+2x-y^2=-1 und 3x-y^2=-3 sind gegeben. Jetzt sollen wir mithilfe eines LGS lösen. Wie mache ich das? Ich bekomme ganz komische zahlen. Ebenso wird angegeben, dass wir die Antworten „as ordered pairs of the form (x,y)“ angeben sollen -] also das heißt, dass man es wahrscheinlich in einem Set angeben soll. Wie würde ich das machen?

Text erkannt:

1
\( = \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Stelle beide Gleichungen nach y² um. Setze die erhaltenen Terme gleich:

x²+2x+1=3x+3

(x+1)²=3(x+1)

Das hat erkennbar die beiden Lösungen x=-1 (wegen 0=0) und x+1=3, also x=2.

In Fall x=-1 gilt y=0,

im Fall x=2 gilt y²=9, also y=±3.

Answer 2

x^2+2x-y^2=-1 und 3x-y^2=-3

Da springt einem das einsame y^2 doch sofort ins Auge.

Darum subtrahiere ich ich die zweite Gleichung von der ersten und sortiere auch gleich.

x^2 -x -2=0

Heute mal wieder die p q Formel

x₁=\( \frac{1}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}} \)

x₁=\( \frac{4}{2}\) =2

x₂=\( \frac{1}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}} \)
x₂=\( \frac{-2}{2}\)= -1

3x-y^2=-3

y^2= 9 für x₁=2

y₁₁=3   y₁₂ = -3

y^2=0  für x₂=-1

y₂=0

x₁=2   ; y₁₁=3  ; y₁₂ = -3

Oder

x₂=-1;  y₂=0 

:-)

Answer 3

Das Gleichungssystem ist aber nicht linear oder?

3·x - y^2 = -3 → y^2 = 3·x + 3

Das setzen wir mal in die andere Gleichung ein

x^2 + 2·x - (3·x + 3) = -1

x^2 - x - 2 = 0 --> x = 2 ∨ x = -1

Damit rechnest du auch y aus und prüfst die Lösung

Ich komme dabei auf folgende drei Lösungen:

[x = -1 ∧ y = 0,
x = 2 ∧ y = 3,
x = 2 ∧ y = -3]

Als Tupel (x, y) schreibst du dann:

(-1, 0) , (2, 3) , (2, -3)

Comments

Vielen lieben Dank für die Rückmeldungen. Wie kommt es, dass diese Funktion drei Lösungen hat anstatt 2? Müsste ich das immer so mit beiden Funktionen überprüfen?

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Wie bist du auf 2 und -3 gekommen?

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x kann 2 sein.

Das setzen wir für x ein

y^2 = 3·x + 3
y^2 = 3·2 + 3
y^2 = 9
y = ± 3

Wenn x = 2 ist dann kann y = ± 3 sein.

Mache dann noch die Probe.