Teilbarkeit Graphisch beweisen

Question

Aufgabe: Beweise graphisch: a*b teilt c => a teilt c

Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll, hat Ansatz und könnte mir helfen?

Answer 1

Welche Grafischen Darstellung der Teilbarkeit habt ihr kennengelernt?

Mengen-Diagramm?
Hasse-Diagramm?
andere?

Als nächstes probierst du eine grafische Darstellung für a = 2 und b = 3 und a*b = 6

Im nächsten Schritt probierst du dann das für a, b und a*b zu machen.

Comments

Wir sollen dies mit Hilfe einer Plättchen Darstellung beweisen. Hasse Diagramme in allgemeiner Form wie a*b haben wir nicht gelernt. Mir fällt die Allgemeine Darstellung schwer vor allem als Bild in From von Punkten, Plättchen oder ähnlichem.

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a kann also eine spalte von a Plättchen sein.

b kann also eine Reihe von b Plättchen sein.

a * b kann also ein Block von a Spalten und b Reihen sein.

Warum kann ich jetzt jedes Vielfache dieser Plättchenblöcke durch a teilen?

Das ist doch zu begründen.

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Ich habe es mal versucht und komme nun nicht weiter.

b Plättchen breit

a Plättchen hoch

a*b Plättchen insgesamt

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Genau. warum kannst du wenn du k dieser blöcke nebeneinander schreibst was dann ja den Wert c ergibt auch durch a teilen?

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Weil c ein vielfaches von a auch geteilt hat?

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Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen?

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Weil du dann auch wieder einen Rechteck von Plättchen hast und sowohl die Zeilenanzahl als auch die Spaltenanzahl müssen doch Teiler sein.

Wenn also der größere Quader auch a Plättchen hoch ist bzw. a Zeilen hat dann ist die Anzahl auch durch a teilbar.