Vereinfachen von (2*x^2*y)+(x^2*y) zweier Variablen

Question

Aufgabe:(2x^2*y)+(x^2*y)

Problem/Ansatz:ich verstehe nicht warum das vereinfachen das ergebnis 3*x^2*y ergibt, da das addieren der x mit potenz mir klar aber nicht schlüssig ist, wieso das y bei der addition nicht zu 2y wird

Answer 1

Bei 2y + y gibt es ja auch 3y.

Answer 2

Hi,

Du hast hier doch sowas stehen wir 2 x²y + x²y = 2 x²y + 1 x²y = 3*x²y

Dabei steht der Teil x²y bspw für einen Apfel oder sowas (weil alles Faktoren sind, können wir die zusammen anschauen). Und davon gibt es dann insgesamt drei.

Grüße

Comments

ja mit diesem Gedankengang ist es verständlich, auf sowas würd ich zu gern mal von selbst kommen, vielen dank

Answer 3

Hallo,

es gilt: $$\begin{aligned}(\textcolor{red}{2 \cdot x^2}\cdot \textcolor{blue}y)\textcolor{red}+(\textcolor{red}{1\cdot x^2}\cdot \textcolor{blue}y) &= \textcolor{red}{2 \cdot x^2} \cdot \textcolor{blue} y \textcolor{red}{+ 1\cdot x^2}\cdot \textcolor{blue}y\\ &= \textcolor{red}{({2+1})\cdot x^2}\cdot \textcolor{blue}y \\&= \textcolor{red}{3x^2}\cdot \textcolor{blue}y \end{aligned}$$ Das funktioniert hier, weil beide Produkte das \(\textcolor{blue}y\) enthalten. Andernfalls wäre diese Umformung natürlich nicht möglich: $$2x^2y+x^2 \textcolor{red}{\neq} 3x^2y$$ Außer für die Lösungsmenge \(L:=\{(0,1)\}\).

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Das Ausklammern hilft mir bei der Vertsändigung zsm mit dem y bei beiden produkten, danke für die Mühe.

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Gern geschehen! :)

Answer 4

Aufgabe:(2x²*y)+(x²*y)

Erst mit dem KOMMUTATIVGESETZ

2 und x² vertauschen.

(x²*2*y)+(x²*y)

mit ASSOZIATIVGESETZ die Klammer streichen

x²*2*y+x²*y

Dann mit dem DISTRIBUTIVGESETZ

x² ausklammern.

x²*(2*y+y)

Existenz der y=1*y

x²*(2*y+1y)

y in der Klammer ausklammern

x²*((2+1)*y)

Mit 2+1=3

x²*((3)*y)

Klammer mit ASSOZIATIVGESETZ umsetzen

(x²*3)*y

Wieder vertauschen (Kommutativgesetz)

(3*x²)*y

und mit ASSOZIATIVGESETZ die Klammer streichen

3*x²*y

Es ist ganz schön kompliziert, ich hoffe, dass jetzt alles richtig ist.

Comments

Danke für die ausführliche Antwort, gerade aufgrund jedes Schrittes verstehe ichs, schade, dass ich auf sowas nicht selber komme, danke ihnen.

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Hallo Hogar,

in der ersten Zeile ist eine 2 zuviel.

:-)

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Hallo MontyPython,

stimmt, ich wusste doch, dass es schwierig ist, alles aufzuschreiben. Diese 2 ist noch übrig geblieben, weil ich die Form etwas verbessern wollte und statt wie ursprünglich

x^2 eingesetzt x² eingesetzt habe, die x^2 habe ich dann markiert und ersetzt. Leider ist mir das einmal nicht gelungen und ich habe irrtümlich nur x^ ersetzt.

Danke für deine Aufmerksam keit.

Gruß, Hogar