Vereinfachen von Potenzen

Question

Aufgabe: Vereinfachen

1. \( \left(3 a^{2}\right)^{n-4} \cdot\left(\frac{1}{3 a}\right)^{n-4} \cdot a^{5-n} \)

2. \( \left(4^{x-1}\right)^{3} \cdot 4^{3-2 x} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \)

3. \( 3\left(x^{2} y\right)^{-p} \cdot \frac{1}{9} x^{2 p+q} \cdot y^{p} \cdot 6 x^{1-q} \)

Problem:

Ich verstehe einfach nicht wie man das vereinfachen soll.

Bei der 1. Habe ich nur "a" raus

Bei der 2. Habe ich (4*1/2)^x

Bei der 3. Kapiere ich wirklich nicht.

Comments

Bei der 1. habe ich nur "a" raus.

Das muss ja nun nicht gleich falsch sein. Ich habe das auch raus.

Answer 1

1
\( \begin{array}{l} \left(3 a^{2}\right)^{n-4} \cdot\left(\frac{1}{3 a}\right)^{n-4} \cdot a^{5-n}= \\ =\left(3 a^{2} \cdot \frac{1}{3 a}\right)^{n-4} \cdot a^{5-n}= \\ =a^{n-4} \cdot a^{5-n}=a^{n-4+5-n}=a \end{array} \)
\( 2 . \)
\( 4^{x-1} \cdot 4^{3-2 x} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{x}= \)
\( =4^{x-1+3-2 x} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{x}= \)
\( =4^{2-x} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{x}= \)
\( =\frac{4^{2}}{4^{x} \cdot 2^{x}}=\frac{16}{8^{x}} \)

Answer 2

Verwende:

Gleiche Basis schaffen:

1) (1/3a)^{n-4} = (3a)^{4-n}

2)  4^{x-1} = 2^{2x-2}

4^{3-2x} = 2^{6-4x}

(1/2)^{x} = 2^{-x}

Wende darauf die Potenzgesetze an.